Fibonacci, rumus binet dan aljabar linier

Aria Turns

Saya yakin sudah familiar dengan bilangan Fibonacci atau disebut juga deret fibonacci. Suatu pola bilangan yang sederhana pada matematika tetapi ajaibnya pola tersebut banyak muncul di alam. Semua berawal dari 0 dan 1 lalu bilangan berikutnya merupakan hasil penhumlahan 2 bilangan sebelumnya

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Bagaimana kita mencari bilangan ke-1000? atau ke-505? Untuk mencari bilangan ke-n dari bilangan fibonacci kita menggunakan rumus binet. Rumus tersebut berkata.

$latex {displaystyle F_{n}=frac{1}{sqrt{5}}left(left(frac{1+sqrt{5}}{2}right)^{n}-left(frac{1-sqrt{5}}{2}right)^{n}right)}$

Ada beberapa cara untuk membuktikan rumus tersebut, dengan rekursif, dengan induksi dll. Sahabat saya Hendry Dext telah menuliskan pembuktian rumus binet. Saya juga mau membuktikan rumus binet tetapi dengan metode yang berbeda dengan Hendry. Saya akan menggunakan aljabar linier.

Pertama-tama kita akan membentuk sistem persamaan linier dengan 2 persamaan. Kita tahu bahwa suku ke n+2 fibonacci merupakan penjumlahan dari suku  ke n+1 dan suku ke n. Kita…

Lihat pos aslinya 334 kata lagi